a) Determine o valor de 
 . Qual o significado desse produto de matrizes?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular 
 , ou seja, multiplicar a matriz 
  por ela mesma. Além disso, vamos explicar o que significa esse produto de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como se faz a multiplicação de matrizes e entender um pouco sobre transformações lineares.
Passo 2
Vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se 
  for uma matriz de tamanho 
  e 
  for uma matriz de tamanho 
 , o produto 
  será uma matriz de tamanho 
 . Cada elemento 
  dessa nova matriz é calculado multiplicando os elementos da linha 
  de 
  pelos elementos da coluna 
  de 
  e somando esses produtos.
Passo 3
No nosso caso, queremos multiplicar a matriz 
  por ela mesma, ou seja, 
 . Isso só é possível se o número de colunas de 
  for igual ao número de linhas de 
 , o que geralmente acontece se 
  for uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas).
Passo 4
Para calcular cada elemento de 
 , vamos seguir o mesmo processo: pegar a linha 
  de 
  e a coluna 
  de 
 , multiplicar os elementos correspondentes e somar esses produtos. Isso nos dá o elemento 
  de 
 .
Passo 5
Depois de calcular todos os elementos dessa maneira, teremos a matriz 
 . Esse produto representa a aplicação da transformação linear representada por 
  duas vezes seguidas. Ou seja, 
  mostra o efeito de aplicar 
  e depois aplicar 
  novamente sobre um vetor.
Resposta
O valor de 
  é a matriz resultante da multiplicação de 
  por ela mesma, onde cada elemento 
  é obtido somando os produtos dos elementos da linha 
  de 
  com os elementos da coluna 
  de 
 . Esse produto de matrizes 
  representa a composição da transformação linear descrita por 
  aplicada duas vezes consecutivas.