Determine o valor da expressão dada:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
.
Informações dadas: os dois termos são potências com expoentes racionais (frações).
Informações dadas: os dois termos são potências com expoentes racionais (frações).
Passo 2
Relembrando a regra importante sobre expoentes racionais (explicação didática, sem pular etapas):
- Para um número positivo
e inteiros e vale
Isto significa que um expoente fracionário combina uma raiz e uma potência.
Outra regra que vamos usar é a propriedade de potência de potência:
Outra regra que vamos usar é a propriedade de potência de potência:
Essas duas fórmulas são equivalentes e fáceis de aplicar: ou primeiro você faz a raiz e depois eleva à potência, ou usa a representação em potências de uma base conveniente (por exemplo uma potência de
) e aplica a propriedade de potência de potência.
Passo 3
Calcular
.
Observação: . Usando a propriedade de potência de potência:
Observação:
Verificação alternativa (mesma ideia, pela raiz):
Passo 4
Calcular
.
Observação: . Aplicando a propriedade:
Observação:
Verificação alternativa:
Passo 5
Somar os resultados obtidos:
Passo 6
Dica rápida para a prova (pequena prática): quando vir expoentes racionais, procure escrever a base como uma potência de um número menor (comum é usar
etc.), então aplique
. Exemplos rápidos:
e
. Isso poupa cálculo e evita pensar em aproximações decimais.