Determine o valor da expressão dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Não há outras informações — só queremos a avaliação numérica dessa expressão.
Passo 2
Vamos revisar regras de potências que vamos usar (explicação didática e simples):
- Para um número positivo
e números racionais , a potência fracionária significa que primeiro elevamos à potência e depois extraímos a raiz enésima, ou vice‑versa. Em símbolos:
Aqui
é a base,
é o numerador do expoente (quantas vezes multiplicar),
é o denominador (qual raiz tomar).
- Regra de potência sobre potência:
- Regra de produto de potências mesma base:
- Regra de fator comum em expoentes iguais (quando bases positivas):
Todas essas fórmulas são diretas e muito úteis — vamos aplicá‑las.
Passo 3
Observe que
pode ser escrito como potência de
, pois
. Substituindo na expressão:
Agora aplicamos a regra “potência sobre potência”
:
Passo 4
Agora a expressão original fica
Usando a regra do produto de potências com mesma base
, somamos os expoentes:
Passo 5
Como verificação alternativa (mesma ideia, só outra forma): usando
,
E
. Isso coincide com o resultado do passo anterior.
Passo 6
Estamos quase lá — a expressão foi reduzida a
, que é o passo imediatamente anterior à resposta numérica final.