2 Determine o valor da expressão:
\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}: \frac{1}{2} \cdot\left(4^{-1}\right)^{2}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{0} \text { b) } \frac{-(-2)^{2}-\sqrt[3]{27}}{(-3+5)^{0}-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular duas expressões envolvendo potências, divisões e raízes. Vamos aplicar as propriedades de potências e a definição de raiz enésima para simplificar cada termo.

Passo 2

Calcular (\tfrac{1}{2})^{-4} usando a regra (a^{-n})=a^{-n}=a^{-n}=(1/a)^ {-n}=a^n:
\left(\tfrac{1}{2}\right)^{-4} = 2^{4} = 16.

Passo 3

Dividir \;16 por \tfrac{1}{2} e em seguida multiplicar pelo quadrado de 4^{-1}:
16 \div \tfrac{1}{2} = 16 \times 2 = 32,
(4^{-1})^{2} = \bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^{2} = \tfrac{1}{16},
32 \times \tfrac{1}{16} = 2.

Passo 4

Calcular \bigl(-\tfrac{1}{6}\bigr)^{0}. Qualquer número (não nulo) elevado a zero vale 1:
\left(-\tfrac{1}{6}\right)^{0} = 1.

Passo 5

Somar os resultados obtidos em

Passo 6

2 + 1 = 3.

Passo 7

Para a parte (b), simplificar o numerador -(-2)^{2} - \sqrt[3]{27}:
(-2)^{2} = 4,\quad -(-2)^{2} = -4,
\sqrt[3]{27} = 3,
-4 - 3 = -7.

Passo 8

Simplificar o denominador ( -3 + 5 )^{0} - 2:
-3 + 5 = 2,\quad 2^{0} = 1,\quad 1 - 2 = -1.

Passo 9

Dividir numerador por denominador na parte (b):
\frac{-7}{-1} = 7.

Resposta

a) 3
b) 7

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