Determine o Valor Lógico ( V ou F ) das seguintes implicações:
Se
, então eu sou o presidente.
Se
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor lógico (V ou F) da implicação “Se
, então eu sou o presidente.”
Informações dadas, extraídas diretamente do enunciado:
Informações dadas, extraídas diretamente do enunciado:
- Antecedente: a proposição “
”. - Consequente: a proposição “eu sou o presidente” (não é fornecido no enunciado se isso é verdade ou falso).
A tarefa é decidir se a implicação inteira é verdadeira (V) ou falsa (F).
Passo 2
Vou representar as proposições com símbolos para ficar claro:
- Seja
a proposição “ ”. - Seja
a proposição “eu sou o presidente”.
A implicação do enunciado é então.
Passo 3
Explicando o que significa
(implicação material), usando a tabela-verdade básica. Cada linha mostra o valor de
, o valor de
e o valor de
:
- Se
é e é , então é . - Se
é e é , então é . - Se
é e é , então é . - Se
é e é , então é .
Comentando de forma didática: a implicação é falsa apenas no caso em que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em todas as demais combinações a implicação é verdadeira. Quando o antecedente é falso, diz-se que a implicação é “vacuamente verdadeira”.
Passo 4
Agora avalio o antecedente
. Calculo:
portanto a proposição
é falsa. Em símbolos:
é
.
Passo 5
Aplicando a tabela-verdade: como
é
, não importa qual seja o valor de
(pode ser
ou
); nas duas linhas correspondentes da tabela a implicação
é
. Em palavras: uma afirmação falsa não pode “desmentir” a implicação — a implicação inteira é considerada verdadeira.
Passo 6
Conclusão direta do raciocínio: a implicação “Se
, então eu sou o presidente” é verdadeira, isto é, tem valor lógico
.
Resposta
V