Exercício 1.3. Construa a tabela-verdade para a proposição
.
Passo 1
O enunciado pede para construir a tabela-verdade da proposição
.
Informações dadas e o que precisamos listar:
Informações dadas e o que precisamos listar:
- As variáveis proposicionais são
e . Cada uma pode valer (verdadeiro) ou (falso). - A expressão a avaliar é
. - A tarefa é listar todas as combinações possíveis de valores de
e e, para cada combinação, calcular o valor de e depois de .
Passo 2
Vou explicar os conectivos usados, de forma bem direta e prática.
Negação (
):
- A negação inverte o valor lógico.
- Se
é , então é . - Se
é , então é .
Disjunção (
) — “ou” inclusive:
-
é sempre que ao menos uma das proposições ou for . -
é somente quando e .
Essas duas regras são tudo que precisamos para calcular
.
Passo 3
Listar todas as combinações possíveis de valores para
e
. Com duas variáveis, há
combinações:
Agora, para cada combinação, vou calcular
e depois
, aplicando as regras do passo anterior.
Passo 4
Avaliação linha a linha:
- Caso
:
-
é (negamos ). -
é . Pela regra da disjunção, como , a disjunção vale .
- Caso
:
-
é . -
é . Ambas falsas, logo a disjunção vale .
- Caso
:
-
é . -
é . Pelo menos uma verdadeira (na verdade as duas), então a disjunção vale .
- Caso
:
-
é . -
é . Como , a disjunção vale .
Pequeno comentário útil para prova: a expressão
é logicamente equivalente à implicação
. Ou seja, avaliar
dá o mesmo resultado que avaliar se “
implica
”.