Exercício 1.3. Construa a tabela-verdade para a proposição \neg P \vee Q.

Passo 1

O enunciado pede para construir a tabela-verdade da proposição \neg P \vee Q.
Informações dadas e o que precisamos listar:
  • As variáveis proposicionais são P e Q. Cada uma pode valer \text{V} (verdadeiro) ou \text{F} (falso).
  • A expressão a avaliar é \neg P \vee Q.
  • A tarefa é listar todas as combinações possíveis de valores de P e Q e, para cada combinação, calcular o valor de \neg P e depois de \neg P \vee Q.

Passo 2

Vou explicar os conectivos usados, de forma bem direta e prática.
Negação ( \neg):
  • A negação inverte o valor lógico.
  • Se X é \text{V}, então \neg X é \text{F}.
  • Se X é \text{F}, então \neg X é \text{V}.
Disjunção ( \vee) — “ou” inclusive:
  • A \vee B é \text{V} sempre que ao menos uma das proposições A ou B for \text{V}.
  • A \vee B é \text{F} somente quando A=\text{F} e B=\text{F}.
Essas duas regras são tudo que precisamos para calcular \neg P \vee Q.

Passo 3

Listar todas as combinações possíveis de valores para P e Q. Com duas variáveis, há 2^2=4 combinações:
  1. P=\text{V},\\ Q=\text{V}
  2. P=\text{V},\\ Q=\text{F}
  3. P=\text{F},\\ Q=\text{V}
  4. P=\text{F},\\ Q=\text{F}
Agora, para cada combinação, vou calcular \neg P e depois \neg P \vee Q, aplicando as regras do passo anterior.

Passo 4

Avaliação linha a linha:
  1. Caso P=\text{V},\\ Q=\text{V}:
  • \neg P é \text{F} (negamos P).
  • \neg P \vee Q é \text{F} \vee \text{V}. Pela regra da disjunção, como Q=\text{V}, a disjunção vale \text{V}.
  1. Caso P=\text{V},\\ Q=\text{F}:
  • \neg P é \text{F}.
  • \neg P \vee Q é \text{F} \vee \text{F}. Ambas falsas, logo a disjunção vale \text{F}.
  1. Caso P=\text{F},\\ Q=\text{V}:
  • \neg P é \text{V}.
  • \neg P \vee Q é \text{V} \vee \text{V}. Pelo menos uma verdadeira (na verdade as duas), então a disjunção vale \text{V}.
  1. Caso P=\text{F},\\ Q=\text{F}:
  • \neg P é \text{V}.
  • \neg P \vee Q é \text{V} \vee \text{F}. Como \neg P=\text{V}, a disjunção vale \text{V}.
Pequeno comentário útil para prova: a expressão \neg P \vee Q é logicamente equivalente à implicação P \rightarrow Q. Ou seja, avaliar \neg P \vee Q dá o mesmo resultado que avaliar se “ P implica Q”.

Resposta

P\quad Q\quad \neg P\quad \neg P \vee Q\n
\text{V}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{V}\n
\text{V}\quad \text{F}\quad \text{F}\quad \text{F}\n
\text{F}\quad \text{V}\quad \text{V}\quad \text{V}\n
\text{F}\quad \text{F}\quad \text{V}\quad \text{V}

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