Determine o valor de m para que os vetores \vec{u} e \vec{v}, sejam ortogonais.
\vec{u}=(m, 2) e \vec{v}=(-1,1 / 2)

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para que os vetores \vec{u}=(m,2) e \vec{v}=(-1,\tfrac12)
sejam ortogonais. O conteúdo aqui é o produto escalar em \mathbb{R}^2 e a condição de ortogonalidade.

Passo 2

Dois vetores \vec{u}=(u_1,u_2) e \vec{v}=(v_1,v_2) são ortogonais se, e somente se, o produto escalar for zero:
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2=0.

Passo 3

Substituindo \vec{u}=(m,2) e \vec{v}=(-1,\tfrac12) na fórmula do produto escalar:
\vec{u}\cdot\vec{v} = m\cdot(-1) + 2\cdot\tfrac12 = -m + 1.
Para que sejam ortogonais, exigimos
-m + 1 = 0
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m = 1.

Resposta

m = 1

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