Dados os vetores \vec{u}=3 i-5 j+8 k e \vec{v}=4 i-2 j-3 k, determine \langle u, v\rangle.

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u} = 3\,\vec{i} - 5\,\vec{j} + 8\,\vec{k}
e \vec{v} = 4\,\vec{i} - 2\,\vec{j} - 3\,\vec{k},
e pede o produto escalar \langle u,v\rangle. O conteúdo aqui é o produto escalar em \mathbb{R}^3, que envolve multiplicar componentes correspondentes e depois somar.

Passo 2

A definição de produto escalar para \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) e \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) é
\langle \vec{a},\vec{b}\rangle = a_x\,b_x \;+\; a_y\,b_y \;+\; a_z\,b_z.

Passo 3

Identificando componentes, temos \vec{u}=(3,-5,8) e \vec{v}=(4,-2,-3).
Então calculamos cada produto:
3\cdot4 = 12,\quad (-5)\cdot(-2)=10,\quad 8\cdot(-3)=-24.

Passo 4

Somando esses resultados surge
\langle u,v\rangle = 12 + 10 - 24 = -2.

Resposta

-2

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