Determine o valor de \mathbf{L} para que cada uma das funções a seguir sejam contínuas no ponto \mathbf{x}_{\mathbf{0}} dado. f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x-L^{2} \quad \text { se } \quad x \geq 2 \\\\ 4 x+4 L \quad \text { se } \quad x<2\end{array}, x_{0}=2\right.
e pede o valor de L para que f seja contínua em x_{0}=2. Para isso vamos usar a definição de continuidade: o limite pela esquerda em 2 deve ser igual ao limite pela direita em 2 (e a esse valor coincide com f(2)).
Passo 2
Calculamos o limite pela direita em x=2. Como para x\ge2 vale f(x)=2x-L^{2}, temos
\lim_{x\to2^{+}}f(x)=2\cdot 2 - L^{2}=4 - L^{2}.
Esse também é o valor de f(2).
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda em x=2. Para x<2 vale f(x)=4x+4L, então
\lim_{x\to2^{-}}f(x)=4\cdot 2 + 4L =8 + 4L.
Passo 4
Impondo a continuidade, igualamos os dois limites: