onde t_0 é qualquer instante inicial (a média não depende de t_0 se x for periódica). Vou aplicar essa definição à senóide x(t)=A\sin(\omega t+\varphi).
Passo 3
Lembrar do período da senóide: para x(t)=A\sin(\omega t+\varphi) o período é
T=\frac{2\pi}{\omega}.
Isso vem do fato de que a função seno tem período 2\pi em sua variável angular; quando a variável é \omega t, um aumento de t em 2\pi/\omega repete a função.
Portanto o valor médio de uma senoide pura em um ciclo completo é zero. Intuição física: a área positiva do seno num período cancela exatamente a área negativa — a média temporal se anula.
Passo 8
Observação prática útil para prova: se a senóide tiver um deslocamento DC (ou seja, x(t)=A\sin(\omega t+\varphi)+B, com B constante), então o valor médio em um ciclo será simplesmente B, porque a parte senoidal tem média zero e o termo constante contribui com B.