Determine o valor padrão mais próximo da capacitância que possui uma reatância de:
a) 60 \Omega \mathrm{em} f=265 \mathrm{~Hz}.

Passo 1

O enunciado dá uma reatância capacitiva e uma frequência e pede o valor padrão de capacitância mais próximo. Dados fornecidos:
  • Reatância capacitiva: X_C = 60\\ \Omega.
  • Frequência: f = 265\\ \mathrm{Hz}.
O que se pede:
  • Determinar a capacitância cujo valor de reatância capacitiva é 60\\ \Omega a 265\\ \mathrm{Hz} e então escolher o valor padrão comercial mais próximo.

Passo 2

Relembrando a fórmula fundamental que relaciona reatância capacitiva, frequência e capacitância. A reatância de um capacitor em corrente alternada (CA) é dada por:
X_C=\frac{1}{2\pi f C},
onde
  • X_C é a reatância capacitiva em \Omega,
  • f é a frequência em \mathrm{Hz},
  • C é a capacitância em \mathrm{F},
  • \pi é a constante matemática (aprox. 3{,}14159).
Explicando em palavras: quanto maior a capacitância ou a frequência, menor será a reatância; a relação inversa aparece porque o capacitor “deixa passar” mais corrente em frequências maiores ou com maior capacitância.

Passo 3

Isolar C na fórmula para calcular diretamente a capacitância necessária. A partir de
X_C=\frac{1}{2\pi f C},
invertendo ambos os lados obtemos
\frac{1}{X_C}=2\pi f C.
Logo,
C=\frac{1}{2\pi f X_C}.
Aqui cada símbolo significa o mesmo explicado no passo anterior.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo. Primeiro calcular o produto 2\pi f X_C:
f X_C = 265 \times 60 = 15900.
2\pi f X_C = 2\pi \times 15900 \approx 6{,}283185307 \times 15900 \approx 99902{,}646384.
Agora calcular C:
C=\frac{1}{99902{,}646384}\\ \mathrm{F} \approx 1{,}000974\times 10^{-5}\\ \mathrm{F}.
Converter para unidades mais usuais (microfarads): 1\\ \mu\mathrm{F}=10^{-6}\\ \mathrm{F}, então
C \approx 10{,}00974\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 5

Escolher o valor padrão mais próximo. Em componentes comerciais costuma-se usar séries preferenciais (E6, E12, E24, …). A série E12 contém os valores básicos (por potência de dez): 10, 12, 15, 18, 22, 27, \dots. O valor calculado 10{,}00974\\ \mu\mathrm{F} é essencialmente 10\\ \mu\mathrm{F}. Portanto o valor padrão mais próximo e prático é 10\\ \mu\mathrm{F} (por exemplo um capacitor eletrolítico de 10\\ \mu\mathrm{F}).
Se fosse necessária maior precisão ou escolha em série com passos menores (E24, E48), ainda assim a opção comercial imediata e muito comum é 10\\ \mu\mathrm{F}.

Resposta

\,10\\ \mu\mathrm{F}

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