Se a P(A cup B)=0,7, P(A)=0,3 e P(B)=x. Determine o valor de x para os seguintes casos:
(a) A e B serem mutuamente exclusivos. (1.0 ponto.)
(b) A e B serem independentes. (1.0 ponto.)

Passo 1

Vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente vai usar.
– Enunciado: P(A∪B)=0,7, P(A)=0,3 e P(B)=x. Precisamos achar x em dois cenários:
a) A e B mutuamente exclusivos
b) A e B independentes
– Matéria: Probabilidade básica – união e interseção de eventos.
– O que vamos usar:
  1. Fórmula da união:
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
  1. Definição de mutuamente exclusivos:
P(Acap B)=0
  1. Definição de independentes:
P(Acap B)=P(A),P(B)

Passo 2

Caso (a): eventos mutuamente exclusivos
  1. Se A e B não podem ocorrer juntos, então
P(Acap B)=0
  1. Substituo na fórmula da união:
P(Acup B)=P(A)+P(B)-P(Acap B)
0,7 = 0,3 + x - 0
  1. Resolvo para x:
0,3 + x = 0,7
x = 0,7 - 0,3
x = 0,4

Passo 3

Caso (b): eventos independentes
  1. Se A e B são independentes, então
P(Acap B)=P(A),P(B)=0,3,x
  1. Volto na fórmula da união:
0,7 = 0,3 + x - (0,3,x)
  1. Faço a conta passo a passo:
    0,7 = 0,3 + x – 0,3x
    => 0,7 = 0,3 + x(1 – 0,3)
    => 0,7 = 0,3 + 0,7x
    => 0,7x = 0,7 – 0,3
    => 0,7x = 0,4
    =>
x = 0,40,7 = 47

Resposta

(a) x = 0,4
(b) x = 4/7

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