Se a
e
. Determine o valor de
para os seguintes casos:
(a)
e
serem mutuamente exclusivos. (1.0 ponto.)
(b)
e
serem independentes. (1.0 ponto.)
(a)
(b)
Passo 1
Vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente vai usar.
– Enunciado: P(A∪B)=0,7, P(A)=0,3 e P(B)=x. Precisamos achar x em dois cenários:
a) A e B mutuamente exclusivos
b) A e B independentes
– Matéria: Probabilidade básica – união e interseção de eventos.
– O que vamos usar:
– Enunciado: P(A∪B)=0,7, P(A)=0,3 e P(B)=x. Precisamos achar x em dois cenários:
a) A e B mutuamente exclusivos
b) A e B independentes
– Matéria: Probabilidade básica – união e interseção de eventos.
– O que vamos usar:
- Fórmula da união:
- Definição de mutuamente exclusivos:
- Definição de independentes:
Passo 2
Caso (a): eventos mutuamente exclusivos
- Se A e B não podem ocorrer juntos, então
- Substituo na fórmula da união:
- Resolvo para x:
Passo 3
Caso (b): eventos independentes
- Se A e B são independentes, então
- Volto na fórmula da união:
- Faço a conta passo a passo:
0,7 = 0,3 + x – 0,3x
=> 0,7 = 0,3 + x(1 – 0,3)
=> 0,7 = 0,3 + 0,7x
=> 0,7x = 0,7 – 0,3
=> 0,7x = 0,4
=>
Resposta
(a) x = 0,4
(b) x = 4/7
(b) x = 4/7