Numa turma com 30 alunos (20 raparigas e 10 rapazes), 5% dos rapazes e 6% das raparigas têm classificações superiores a 14 valores.
Seleciona-se um aluno ao acaso e verifica-se que tem classificação superior a 14. Qual a probabilidade de ser rapaz?
a. 0.234
b. 0.326
c. 0.194
d. 0.294

Passo 1

Resumo do enunciado: Numa turma há 30 alunos, sendo 10 rapazes e 20 raparigas. Sabe-se que a probabilidade de um rapaz ter classificação superior a 14 é de 5% e a de uma rapariga é de 6%. Queremos calcular a probabilidade de o aluno selecionado ser rapaz, dado que ele tem classificação superior a 14. O conteúdo usado será a Lei das Probabilidades Totais e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Definições e probabilidades conhecidas:
– Seja B o evento “aluno é rapaz” e G o evento “aluno é rapariga”.
– Seja A o evento “aluno tem classificação superior a 14”.
Então
P(B)=1030=13, P(G)=2030=23
As probabilidades condicionais são
P(Amid B)=5% =0,05, P(Amid G)=6% =0,06

Passo 3

Aplicando a Lei das Probabilidades Totais para P(A):
P(A) = P(Amid B),P(B)+P(Amid G),P(G) =0,05cdot13+0,06cdot23 =0,053+0,123 =0,173 =17300 approx0,0567

Passo 4

Aplicando o Teorema de Bayes para P(Bmid A):
P(Bmid A) =P(Amid B),P(B)P(A) =0,05cdot1317300 =tfrac160tfrac17300 =160times30017 =517 approx0,294

Resposta

d. 0,294

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