Numa turma com 30 alunos (20 raparigas e 10 rapazes), 5% dos rapazes e 6% das raparigas têm classificações superiores a 14 valores.
Seleciona-se um aluno ao acaso e verifica-se que tem classificação superior a 14. Qual a probabilidade de ser rapaz?
a. 0.234
b. 0.326
c. 0.194
d. 0.294
Seleciona-se um aluno ao acaso e verifica-se que tem classificação superior a 14. Qual a probabilidade de ser rapaz?
a. 0.234
b. 0.326
c. 0.194
d. 0.294
Passo 1
Resumo do enunciado: Numa turma há 30 alunos, sendo 10 rapazes e 20 raparigas. Sabe-se que a probabilidade de um rapaz ter classificação superior a 14 é de 5% e a de uma rapariga é de 6%. Queremos calcular a probabilidade de o aluno selecionado ser rapaz, dado que ele tem classificação superior a 14. O conteúdo usado será a Lei das Probabilidades Totais e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definições e probabilidades conhecidas:
– Seja o evento “aluno é rapaz” e
o evento “aluno é rapariga”.
– Seja o evento “aluno tem classificação superior a 14”.
Então
– Seja
– Seja
Então
As probabilidades condicionais são
Passo 3
Aplicando a Lei das Probabilidades Totais para
:
Passo 4
Aplicando o Teorema de Bayes para
:
Resposta
d.