Determine o valor das seguintes integrais, se possível.
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
ou seja
. O conteúdo é integrais impróprias e uso de substituição para integrandos na forma de potência.
Passo 2
Note que em
o integrando
tende a infinito, caracterizando uma integral imprópria. Vamos reescrever a expressão como potência:
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 4
Aplicamos a regra da potência para integrar:
Agora avaliaremos de
a
.
Passo 5
Substituindo os limites na antiderivada:
Resposta
2