Em cada item encontre os extremos globais da função.
f(x)=3^{x}, x \in[0,1]

Passo 1

O enunciado pede os extremos globais da função f(x)=3^{x} no intervalo fechado [0,1].
O conteúdo aqui é análise de monotonicidade via derivada para identificar onde a função atinge valor mínimo e máximo em um intervalo fechado.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=\frac{d}{dx}3^{x}=3^{x}\ln 3.
Como \ln 3>0 e 3^{x}>0 para todo x, temos f'(x)>0 em [0,1]. Logo, f é estritamente crescente nesse intervalo.

Passo 3

Para funções contínuas em intervalo fechado, extremos globais ocorrem nas fronteiras se não houver pontos críticos internos. Aqui, não há x com f'(x)=0, então:
– valor mínimo em x=0: f(0)=3^{0}=1.
– valor máximo em x=1: f(1)=3^{1}=3.

Resposta

O extremo mínimo global é f(0)=1 e o extremo máximo global é f(1)=3.

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