Em cada item encontre os extremos globais da função.
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais da função
no intervalo fechado
.
O conteúdo aqui é análise de monotonicidade via derivada para identificar onde a função atinge valor mínimo e máximo em um intervalo fechado.
O conteúdo aqui é análise de monotonicidade via derivada para identificar onde a função atinge valor mínimo e máximo em um intervalo fechado.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Como
e
para todo
, temos
em
. Logo,
é estritamente crescente nesse intervalo.
Passo 3
Para funções contínuas em intervalo fechado, extremos globais ocorrem nas fronteiras se não houver pontos críticos internos. Aqui, não há
com
, então:
– valor mínimo em :
.
– valor máximo em :
.
– valor mínimo em
– valor máximo em
Resposta
O extremo mínimo global é
e o extremo máximo global é
.