Determine o valor de
para que seja verdadeira a identidade
Passo 1
O enunciado pede para determinar
tal que
O conteúdo aqui é a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais, que diz que para todo
e
vale
Vamos usar essa propriedade para igualar os índices.
Passo 2
Para que
sejam iguais, temos duas possibilidades:
-
. -
.
No nosso casoe .
Passo 3
Analisando a primeira possibilidade
, temos
Passo 4
Analisando a segunda possibilidade
, obtém-se
Passo 5
Precisamos verificar se os índices ficam no intervalo válido
:
- Para
:
(fora de ), inválido. - Para
:
e , ambos em , válidos.
Resposta
O único valor de
que satisfaz a identidade é