Determine o valor de \underline{\mathbf{k}} de modo que o sistema \left\{\begin{array}{l}x+2 y=1 \\\\ 4 x+8 y=k\end{array}\right. seja impossível. Isto é, para que a representação geométrica da solução sejam retas paralelas distintas.
e pede o valor de k para que ele seja impossível, isto é, para que as duas retas sejam paralelas e distintas. O conteúdo aqui é reconhecer que um sistema 2×2 não tem solução quando os coeficientes das variáveis são proporcionais (retas paralelas) mas o termo independente não mantém essa proporcionalidade.
Passo 2
Identificamos os coeficientes: na primeira equação temos a_1=1, b_1=2, c_1=1; na segunda, a_2=4, b_2=8, c_2=k. Calculamos as razões