Determine o valor verdade de cada uma das proposições:
(\exists x \in \mathbb{R})(\exists y \in \mathbb{R})(x+2 y=2 \wedge 2 x+4 y=5)

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a verdade da proposição
(\exists x\in\mathbb{R})(\exists y\in\mathbb{R})\bigl(x+2y=2\wedge 2x+4y=5\bigr).
O conteúdo envolve lógica de predicados e verificação de consistência de um sistema linear.

Passo 2

Escrevemos o sistema associado:
\begin{cases} x + 2y = 2,\\\\ 2x + 4y = 5. \end{cases}
Queremos saber se existe algum par (x,y)\in\mathbb{R}^2 que satisfaça ambas.

Passo 3

Note que o segundo lado esquerdo é o dobro do primeiro:
2x + 4y = 2\,(x+2y) = 2\cdot2 = 4,
porém o sistema exige 2x+4y=5, o que gera o conflito 4\neq5.

Passo 4

Como não há (x,y) que resolva simultaneamente essas equações, não existe tal par real. Logo, a proposição existencial é falsa.

Resposta

A proposição é falsa.

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