Determine o valor verdade de cada uma das proposições:
Passo 1
O enunciado é a proposição
Trata-se de um quantificador universal sobre
aplicado a uma implicação cujo consequente é um quantificador existencial. Nosso objetivo é decidir se essa fórmula é verdadeira ou falsa considerando as propriedades dos números reais.
Passo 2
Para cada
temos dois casos:
- Se
, então a antecedente da implicação é falsa, e uma implicação com antecedente falsa é sempre verdadeira. - Se
, basta exhibir um tal que . Como é não nulo em , existe seu inverso multiplicativo e de fato
Logo
com
, fazendo o consequente verdadeiro.
Em ambos os casos a implicação vale, o que faz a sentença universal verdadeira.
Resposta
A proposição é verdadeira.