Determine o valor de x para o qual f(x)=0 nas funções abaixo:
f(x)=-\frac{1}{2} x+1

Passo 1

O enunciado nos dá a função f definida por
f(x) = -\tfrac{1}{2}x + 1.
A pergunta é: determinar o valor de x para o qual f(x)=0. Ou seja, achar o(s) ponto(s) em que a função se anula (cruza o eixo x).

Passo 2

O que significa resolver f(x)=0? Significa substituir a expressão de f(x) por zero e resolver a equação para x. As operações válidas são as mesmas da álgebra: somar/subtrair ambos os lados por um mesmo número e multiplicar/dividir ambos os lados por um mesmo número (diferente de zero), sempre preservando a igualdade.

Passo 3

Escrevendo a equação que precisamos resolver:
-\tfrac{1}{2}x + 1 = 0.

Passo 4

Isolando o termo com x: subtraio 1 de ambos os lados da igualdade:
-\tfrac{1}{2}x = -1.
Explicação: isso é permitido porque se A=B então A-1=B-1; aqui tiramos a constante para ficar só o coeficiente multiplicando x.

Passo 5

Agora é preciso livrar-se do coeficiente multiplicando x. O coeficiente é -\tfrac{1}{2}; sua inversa multiplicativa é -2. Multiplico ambos os lados por -2:
x = 2.
Outra forma equivalente: dividir ambos os lados por -\tfrac{1}{2} dá o mesmo resultado, pois -1 \div (-\tfrac{1}{2}) = 2.

Passo 6

Checagem rápida (substituição): calcular f(2):
f(2) = -\tfrac{1}{2}\cdot 2 + 1 = -1 + 1 = 0.
Como dá zero, a solução está correta.

Passo 7

Interpretação geométrica breve e motivadora: a função f(x)=-\tfrac{1}{2}x+1 é uma reta com declive negativo; o ponto onde ela cruza o eixo x (onde f(x)=0) é exatamente x=2. Você pode imaginar o gráfico e ver que faz sentido.

Resposta

x=2

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