Determine o valor de
para o qual
nas funções abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
A pergunta é: determinar o valor de
para o qual
. Ou seja, achar o(s) ponto(s) em que a função se anula (cruza o eixo
).
Passo 2
O que significa resolver
? Significa substituir a expressão de
por zero e resolver a equação para
. As operações válidas são as mesmas da álgebra: somar/subtrair ambos os lados por um mesmo número e multiplicar/dividir ambos os lados por um mesmo número (diferente de zero), sempre preservando a igualdade.
Passo 3
Escrevendo a equação que precisamos resolver:
Passo 4
Isolando o termo com
: subtraio
de ambos os lados da igualdade:
Explicação: isso é permitido porque se
então
; aqui tiramos a constante para ficar só o coeficiente multiplicando
.
Passo 5
Agora é preciso livrar-se do coeficiente multiplicando
. O coeficiente é
; sua inversa multiplicativa é
. Multiplico ambos os lados por
:
Outra forma equivalente: dividir ambos os lados por
dá o mesmo resultado, pois
.
Passo 6
Checagem rápida (substituição): calcular
:
Como dá zero, a solução está correta.
Passo 7
Interpretação geométrica breve e motivadora: a função
é uma reta com declive negativo; o ponto onde ela cruza o eixo
(onde
) é exatamente
. Você pode imaginar o gráfico e ver que faz sentido.