Determine o valor de x para o qual os vetores V=(x, 3,4) e W=(3,1,2) são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber para qual valor de os vetores e são perpendiculares. Estamos trabalhando com Vetores e Produto Escalar. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos V cdot W = v1w1 + v2w2 + v3w3 e , então:

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores V cdot W = x cdot 3 + 3 cdot 1 + 4 cdot 2 e , o produto escalar fica:

Passo 4

Simplificando a expressão:
V cdot W = 3x + 3 + 8
V cdot W = 3x + 11

Passo 5

Para que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser zero:
3x + 11 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver para 3x = -11 :
x = -113

Resposta

O valor de que torna os vetores e perpendiculares é .

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