Determine os valores de a e b para que a função seja contínua para qualquer x. f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}-1, \text { se } x<3 \\\\ 2 a x, \text { se } x \geq 3\end{array}\right. Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} x^{2}-1, & x<3,\\\\ 2a\,x, & x\ge3, \end{cases} e pede que seja contínua em todo \mathbb{R}. Nesse caso, cada ramo é polinomial (logo contínuo) em seu domínio, restando exigir continuidade em x=3. Passo 2Para x<3, o limite pela esquerda em x=3 é \lim_{x\to3^-}f(x) =\lim_{x\to3^-}(x^2-1) =3^2-1 =8. Passo 3Para x\ge3, o valor de f em x=3 (que coincide com o limite pela direita, pois é polinômio) é f(3)=2a\cdot3=6a. Passo 4Continuaridade em x=3 exige \lim_{x\to3^-}f(x)=f(3), ou seja 8=6a \quad\Longrightarrow\quad a=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}. Resposta a=\tfrac{4}{3}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosVerifique se cada função a seguir é contínua no ponto a indicado: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-x^{2}, & \text { se } x<-2 \\\ x^{3}+2, & \text { se } x>-2 \\\\ 3, & \text { se } x=-2\end{array} \quad\right. com a=-2. Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto a indicado: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x-x^{2}, & \text { se } x<-2 \\\ x^{3}+2, & \text { se } x>-2 \\\\ 3, & \text { se } x=-2\end{array} \quad\right. com a=-2. Determine os valores de a e b para que a função seja contínua para qualquer x. f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, \text { se } x<-2 \\\ b x^{2}, \quad \text { se } x \geq-2\end{array}\right. Determine os valores de a e b para que a função seja contínua para qualquer x. f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, \text { se } x<-2 \\\ b x^{2}, \quad \text { se } x \geq-2\end{array}\right.