Determine os valores de a e b para que a função seja contínua para qualquer x.
f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, \text { se } x<-2 \\\ b x^{2}, \quad \text { se } x \geq-2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= \begin{cases} x, & x<-2,\\\ b\,x^{2}, & x\ge -2 \end{cases}
e pede os valores de a e b para que f seja contínua em todo \mathbb{R}. Como não há outro ponto de “quebra” além de x=-2, basta garantir continuidade aí.

Passo 2

Para f ser contínua em x=-2, precisamos ter
\lim_{x\to -2^-}f(x)\;=\;\lim_{x\to -2^+}f(x)\;=\;f(-2).

Passo 3

Calculemos os limites laterais:
\lim_{x\to -2^-}f(x)=\lim_{x\to -2^-}x=-2,
\lim_{x\to -2^+}f(x)=\lim_{x\to -2^+}b\,x^{2}=b\cdot(-2)^{2}=4b.

Passo 4

Igualando os dois resultados para continuidade em -2:
-2 = 4b
\implies b = -\tfrac12.

Passo 5

Não há nenhum parâmetro a na definição de f, logo não é possível determinar a. Apenas b aparece e deve valer -\tfrac12.

Resposta

b=-\tfrac12. Não existe valor de a a ser determinado.

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