Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular 10 \mathrm{rd} / \mathrm{s} ) representadas pelos seguintes fasores:
\hat{V}=100 e^{j 2,5 \pi}

Passo 1

O enunciado dá o fasor
\hat V = 100\,e^{j\,2,5\pi}
e diz que a frequência angular é \omega=10\\ \mathrm{rad/s}. Queremos a forma instantânea v(t). Para isso, usamos a relação entre fasor e tempo:
v(t)=\Re\{\hat V\,e^{j\omega t}\}.

Passo 2

Substituindo \hat V e \omega, temos
\hat V\,e^{j\omega t} =100\,e^{j\,(2,5\pi)}\,e^{j\,(10\,t)} =100\,e^{j\,(10\,t+2,5\pi)}.
Logo,
v(t)=\Re\{100\,e^{j\,(10\,t+2,5\pi)}\} =100\cos\bigl(10\,t+2,5\pi\bigr).

Passo 3

Podemos simplificar o argumento 2,5\pi:
2,5\pi=\frac{5\pi}{2}=2\pi+\frac{\pi}{2},
e como \cos(\theta+2\pi)=\cos\theta, obtém-se
v(t)=100\cos\Bigl(10\,t+\frac{\pi}{2}\Bigr).
Usando a identidade \cos\bigl(x+\tfrac{\pi}{2}\bigr)=-\sin x, chega-se a
v(t)=-100\sin(10\,t).

Resposta

v(t)=100\cos\bigl(10\,t+2,5\pi\bigr) \quad\text{ou}\quad v(t)=-100\sin(10\,t).

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