Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular omega=10 rad / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=(-3-2 j)(5+5 j)

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo: a gente tem um fasor
hat V ;=;-3-2j5+5j
e quer saber qual é a forma “no tempo” dessa tensão (ou corrente) quando a frequência angular é v(t) = Vmcosl(omega t + varphir) .
Conteúdo envolvido:
  • Divisão de números complexos (multiplicar pelo conjugado).
  • Converter o resultado pra forma polar (módulo e ângulo).
  • Saber que, em regime senoidal, se , a forma instantânea é

Passo 2

Vamos dividir o complexo:
-3-2j5+5jtimes5-5j5-5j =(-3-2j)(5-5j)(5+5j)(5-5j)
No numerador:
(-3-2j)(5-5j) =-15+15j-10j+10j^2 =-15+5j+10(-1) =-25+5j
No denominador:
(5+5j)(5-5j)=25 - (5j)^2 =25+25=50
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hat V = -25+5j50 = -0,5 + 0,1,j

Passo 3

Agora converto pra forma polar Vm = l| -0,5 + 0,1jr| =raiz(-0,5)^2+(0,1)^2 =raiz0,26approx0,5099 .
  • Módulo:
varphi = atan!l(0,1-0,5r)
  • Ângulo (em graus):
Como a parte real é negativa e a imaginária positiva, o ângulo fica no 2º quadrante:

Passo 4

Pra voltar ao domínio do tempo, usamos
v(t) = Vmcosl(omega t + varphir)
com , e .

Resposta

boxedv(t) = 0,5099;cosl(10,t + 168,69^circr),

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