Determine os valores instantâneos das grandezas (com frequência angular omega=10 rad / s ) representadas pelos seguintes fasores:
V=(5+5 j) cdot 10 / 30^circ

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente determinar o valor instantâneo (ou seja, a função no tempo) da tensão que tá representada por um fasor hat V = (5 + 5j)cdot 10ang<= 30^circ . A frequência angular é v(t) = Vm cosl(omega t + varphir) e o fasor é dado por
O conteúdo aqui é “fasores e a conversão deles para a forma no domínio do tempo”. A gente vai precisar de:
  1. Converter números complexos da forma retangular para forma polar (módulo e ângulo).
  2. Saber que, ao multiplicar dois fasores em forma polar, você multiplica os módulos e soma os ângulos.
  3. Saber que, quando você tem um fasor , a forma instantânea (supondo amplitude de pico) é

Passo 2

Primeiro, converte |5 + 5j| = raiz5^2 + 5^2 = raiz50 = 5raiz2 pra forma polar:
  • Módulo:
arg(5 + 5j) = tan^-1!l(tfrac55r) = 45^circ
  • Ângulo:
5 + 5j = 5raiz2 ,ang<= 45^circ
Então

Passo 3

Agora multiplica esse resultado pelo fasor 5raiz2 times 10 = 50raiz2 approx 70,71 . Em forma polar, faz
  • Módulo resultante:
45^circ + 30^circ = 75^circ
  • Ângulo resultante:
hat V = 70,71 ,ang<= 75^circ
Logo o fasor total é

Passo 4

Pra passar pro domínio do tempo (assumindo que esse é o valor de pico), a regra é:
v(t) = Vm cosl(omega t + varphir),
onde v(t) = 70,71 ,cosl(10,t + 75^circr) e . Como , temos

Resposta

boxedv(t) = 70,71 ,cosl(10,t + 75^circr) V

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