- Determine os os valores de
tais que
, da matriz:
$$A=\left(
\right)
Passo 1
O enunciado pede: determinar os valores de
tais que
, onde a matriz
é
Informações dadas que vamos usar:
- Os elementos de
são , , , . - Queremos os valores de
que anulam o determinante de .]
Passo 2
Primeiro vamos escrever a matriz
. Aqui
é a matriz identidade
,
logo
Explicação breve: subtrair
significa subtrair
da diagonal da matriz
.]
Passo 3
Agora precisamos calcular o determinante de uma matriz
. A fórmula é:
Aplicando essa fórmula a
obtemos
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a expressão encontrada:
portanto
Isso nos dá o polinômio característico
Queremos resolver
.
Passo 5
Para resolver
usamos a fórmula quadrática. Para uma equação
as raízes são
No nosso caso
,
,
. O discriminante é
Portanto as raízes são
Passo 6
Simplificamos
. Como
, temos
Ou seja, os valores de
que anulam
são
e
.
Um comentário prático: esses são os autovalores (eigenvalues) da matriz ; se quiser uma verificação rápida, pode substituir cada
em
e confirmar que dá zero.
Um comentário prático: esses são os autovalores (eigenvalues) da matriz