Exercício 4: Quais são a temperatura em { }^{\circ} \mathrm{F} e a pressão em Pa do ponto triplo (a) da água e (b) do dióxido de carbono?

Passo 1

O enunciado pergunta, para cada substância listada, quais são (a) a temperatura no ponto triplo em ^\circ\mathrm{F} e (b) a pressão no ponto triplo em Pa. As substâncias são:
  • (a) água
  • (b) dióxido de carbono
Informações que vou usar (valores padrão do ponto triplo, aceitos em tabelas de propriedades):
  • Para a água: temperatura no ponto triplo T_{\text{H2O}} = 0{,}01^\circ\mathrm{C} e pressão p_{\text{H2O}} = 611{,}657\\ \mathrm{Pa}.
  • Para o dióxido de carbono: temperatura no ponto triplo T_{\mathrm{CO_2}} = -56{,}6^\circ\mathrm{C} (valor com arredondamento padrão) e pressão p_{\mathrm{CO_2}} \approx 5{,}185\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Explicando rapidamente o que é o ponto triplo e por que usamos esses números:
  • Ponto triplo é a condição (temperatura e pressão) em que as três fases sólida, líquida e gasosa coexistem em equilíbrio para aquela substância. Cada substância tem seu próprio ponto triplo, que é uma constante física bem definida e encontrada em tabelas.
  • Como o enunciado pede as grandezas em unidades específicas, é preciso (se necessário) converter temperatura de ^\circ\mathrm{C} para ^\circ\mathrm{F} e garantir que a pressão esteja em pascals (Pa). Já tenho os valores do ponto triplo em ^\circ\mathrm{C} e em Pa (acima), então a principal conversão será de ^\circ\mathrm{C} para ^\circ\mathrm{F}.

Passo 3

Fórmula de conversão de ^\circ\mathrm{C} para ^\circ\mathrm{F} e explicação:
  • A relação entre uma temperatura C em ^\circ\mathrm{C} e a temperatura F em ^\circ\mathrm{F} é
F=\frac{9}{5}\,C+32.
Aqui C é o valor em graus Celsius e F o valor em graus Fahrenheit. A fração \tfrac{9}{5}=1{,}8 é o fator de escala entre as graduações, e o +32 é o deslocamento entre as escalas (0°C corresponde a 32°F).
Vou aplicar essa fórmula para cada substância, mostrando as contas passo a passo.

Passo 4

Conversão para a água:
  • Começo com C=0{,}01 (peguei esse dado das tabelas padrão do ponto triplo da água).
  • Uso a fórmula:
F_{\text{H2O}}=\frac{9}{5}\cdot 0{,}01 + 32.
  • Calculo passo a passo:
\frac{9}{5}=1{,}8, \qquad 1{,}8\cdot 0{,}01 = 0{,}018,
F_{\text{H2O}} = 0{,}018 + 32 = 32{,}018^\circ\mathrm{F}.
  • A pressão já está em pascals na tabela: p_{\text{H2O}} = 611{,}657\\ \mathrm{Pa} (esse valor já é a pressão do ponto triplo em Pa).

Passo 5

Conversão para o dióxido de carbono:
  • Começo com C=-56{,}6 (peguei esse dado das tabelas padrão do ponto triplo do \mathrm{CO_2}; está arredondado a uma casa decimal).
  • Uso a fórmula:
F_{\mathrm{CO_2}}=\frac{9}{5}\cdot(-56{,}6) + 32.
  • Calculo passo a passo:
\frac{9}{5}=1{,}8, \qquad 1{,}8\cdot(-56{,}6) = -101{,}88,
F_{\mathrm{CO_2}} = -101{,}88 + 32 = -69{,}88^\circ\mathrm{F}.
  • A pressão do ponto triplo do \mathrm{CO_2} está tipicamente dada em tabelas como 5{,}185\\ \text{bar} ou diretamente em pascals; convertendo bar para pascal usa-se 1\\ \text{bar}=10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Assim, se tomarmos 5{,}185\\ \text{bar},
p_{\mathrm{CO_2}} = 5{,}185\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 518\,500\\ \mathrm{Pa}.
(Como mencionado no Passo 1, apresentei o valor na forma 5{,}185\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}, que equivale a 518\,500\\ \mathrm{Pa}.)

Passo 6

Arredondamentos e interpretação prática:
  • Mantive os resultados com três ou quatro algarismos significativos, que é adequado para constantes físicas tabuladas (a temperatura do ponto triplo da água é frequentemente dada com precisão maior, mas usei os valores usuais).
  • Se precisar de menos casas, pode-se arredondar 32{,}018^\circ\mathrm{F} para 32{,}02^\circ\mathrm{F} e -69{,}88^\circ\mathrm{F} para -69{,}9^\circ\mathrm{F}. Para a pressão do \mathrm{CO_2} pode-se escrever 5,185\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} ou 5,18\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} dependendo da precisão desejada.

Resposta

Água: 32{,}018^\circ\mathrm{F}, 611{,}657\\ \mathrm{Pa}
Dióxido de carbono: -69{,}88^\circ\mathrm{F}, 5{,}185\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}

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