Determine os valores de:
log (e i)

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de . Aqui o conteúdo é o logaritmo complexo, que é multi-valorado e dado por
onde é o argumento de definido modulo .

Passo 2

Primeiro calculamos o módulo de z=e,i. Como |i|=1 e e>0, temos
|e,i| = ecdot|i| = e,
logo
ln|e,i| = ln(e) = 1

Passo 3

Agora encontramos o argumento de . Multiplicar por não altera o ângulo, então
com .

Passo 4

Substituindo na fórmula do logaritmo complexo, obtemos

Resposta

log(e,i) = 1 + il(tfracpi2 + 2pi kr), kinZ

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