Determine os valores de
e
para que a equação
represente :
uma circunferência;
uma circunferência;
Passo 1
O enunciado dá a equação de segundo grau
e pede para que ela represente uma circunferência. O conteúdo que vamos usar é a classificação de cônicas pela forma geral
Passo 2
Para que uma cônica sem termo
seja uma circunferência, é preciso que os coeficientes de
e de
sejam iguais e não nulos. Aqui temos
,
e
.
Portanto, a condição é
Portanto, a condição é
Passo 3
Com
, a equação fica
Completemos o quadrado em
:
Logo,
Isso define uma circunferência de centro
e raio
o qual é sempre real e positivo para todo
.