Determine os valores de
e
para que a equação
represente :
uma elipse;
uma elipse;
Passo 1
O enunciado pede para achar os parâmetros
e
de modo que
seja uma elipse. O conteúdo é classificação de cônicas de segunda ordem, sem termo
.
Passo 2
Em geral, uma cônica
é elipse se não tiver termo misto (
) e
e
tiverem o mesmo sinal, com
e
. Aqui temos
Para
e
terem mesmo sinal e não anularem, basta
Passo 3
Para garantir que a elipse exista de fato (não seja vazia), completamos o quadrado em
:
logo a equação vira
O lado direito é
para todo
, então sempre define elipse real.