Determine os valores de m e q para que a equação x^{2}+q y^{2}+2 m x-1=0 represente :
uma reta;

Passo 1

Temos a equação de segundo grau em x,y
x^{2} + q\,y^{2} + 2m\,x - 1 = 0
e queremos que ela represente uma reta, ou seja, que seja uma equação de primeiro grau em x,y. Para isso, os coeficientes dos termos de grau 2 (de x^{2} e de y^{2}) devem ser nulos.

Passo 2

Anulamos os coeficientes de x^{2} e de y^{2}:
\text{coeficiente de }x^{2}: 1 = 0,
\text{coeficiente de }y^{2}: q = 0.
Da primeira igualdade vem 1=0, o que é impossível em \mathbb{R}.

Passo 3

Como não há como anular simultaneamente o coeficiente de x^{2} sem violar 1=0, não existe nenhum par (m,q)\in\mathbb{R}^{2} que transforme a equação dada numa reta.

Resposta

Não existe (m,q) real tal que a equação x^{2}+q y^{2}+2 m x-1=0 represente uma única reta.

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