Determine os valores de
e
para que a equação
represente :
um conjunto vazio;
um conjunto vazio;
Passo 1
O enunciado dá a curva no plano definida por
e pede para encontrar valores de
e
tais que o conjunto das soluções seja vazio. O conteúdo aqui é classificação de cônicas pelo seu discriminante e análise de viabilidade real.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
. Escrevendo
a equação fica
Passo 3
Para o conjunto ser vazio, não pode haver
que satisfaça
Como
para todo
, analisamos casos de
:
- Se
, então e a igualdade
sempre admite soluções (é uma elipse). - Se
, a equação vira , que tem duas retas verticais reais. - Se
, escrevemos e obtemos
, que é hipérbole real.
Em todos os casos,
garante existência de pontos reais.
Passo 4
Concluímos que não há nenhuma escolha real de
e
que torne o lado direito negativo ou impeça a existência de solução real. Logo, o conjunto de soluções nunca é vazio para
.
Resposta
Não existem valores reais de
e
que façam o conjunto de soluções ser vazio.