Determine os valores a serem preenchidos na tabela abaixo. Considere quando necessário a massa molar de 220 do analito. Efetue os cálculos.
A
\boldsymbol{\%} \boldsymbol{T}
\mathrm{L} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1}
\varepsilon
\boldsymbol{a}
b
c
\mathrm{cm}^{-1} \mathrm{ppm}^{-1}
cm
M
ppm
0,172
4,23 \times 10^{3}
1,00
44,9
0,0258
1,35 \times 10^{-4}
0,520
7,95 \times 10^{3}
1,00
39,6
0,0912
1,76
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela com várias grandezas relacionadas à espectrofotometria (absorbância, transmitância, absortividade molar, comprimento de cuba, concentrações em mol L^{-1} e em ppm) e pede para completar os valores faltantes. Dados explícitos (peguei-os da tabela):
Linha 1: \;A=0,172, \varepsilon=4,23\times10^{3}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}}, b=1,00\\ \mathrm{cm}.
Linha 2: \%\!T=44,9\%, a=0,0258\\ \mathrm{cm^{-1}\;ppm^{-1}}, c=1,35\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Linha 3: \;A=0,520, \varepsilon=7,95\times10^{3}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}}, b=1,00\\ \mathrm{cm}.
Linha 4: \%\!T=39,6\%, a=0,0912\\ \mathrm{cm^{-1}\;ppm^{-1}}, c=1,76\\ \mathrm{ppm}.
Informação adicional a usar quando necessário: massa molar do analito \mathrm{MM}=220\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
O objetivo é completar os campos vazios em cada linha: calcular \%\!T ou A quando faltar, calcular a (se necessário), calcular \varepsilon quando possível, determinar b quando for o valor desconhecido, e converter concentrações entre mol L^{-1} e ppm.
Passo 2
Ferramentas e fórmulas que vamos usar (explicação didática passo a passo):
Lei de Beer–Lambert (forma usual):
A = \varepsilon \, b \, c
onde
A é a absorbância (adimensional),
\varepsilon é a absortividade molar em \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}},
b é o comprimento óptico da cuba em \mathrm{cm},
c é a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Relação entre transmitância e absorbância:
T = \frac{I}{I_0}\quad\text{e}\quad A = -\log_{10}T.
Como o enunciado usa \%\!T (porcentagem), lembre-se que T=\dfrac{\%\!T}{100}. Portanto, para passar de \%\!T para A usamos
A = -\log_{10}\!\bigg(\frac{\%\!T}{100}\bigg).
Conversão entre concentração em ppm (partes por milhão, aqui como mg L^{-1}) e mol L^{-1}. Assumimos a convenção usual para soluções aquosas: 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}. Então:
A tabela tem uma coluna a com unidade \mathrm{cm^{-1}\;ppm^{-1}}. Explicação do que é a: se expressamos a concentração em ppm, podemos escrever (substituindo c por sua expressão em ppm na Lei de Beer):
A = \varepsilon\, b \left(\text{ppm}\times\frac{10^{-3}}{\mathrm{MM}}\right) = \underbrace{\varepsilon\left(\frac{10^{-3}}{\mathrm{MM}}\right)}_{a}\; b\; \text{ppm}.
Logo definimos
a = \varepsilon\left(\frac{10^{-3}}{\mathrm{MM}}\right),
com unidade \mathrm{cm^{-1}\;ppm^{-1}}. Observe que então
A = a\, b\, \text{ppm}.
Resumo prático das fórmulas que usaremos em cada caso:
Se tiver \%\!T então A=-\log_{10}(\%\!T/100).
Se tiver A,\varepsilon,b então c=\dfrac{A}{\varepsilon b} (em mol L^{-1}).
Conversão \text{ppm}=c\times\mathrm{MM}\times 10^{3} e c=\text{ppm}\times\dfrac{10^{-3}}{\mathrm{MM}}.
Relação entre a e \varepsilon: a=\varepsilon\cdot\dfrac{10^{-3}}{\mathrm{MM}}.
Relação para obter \varepsilon a partir de a: \varepsilon=a\cdot\dfrac{\mathrm{MM}}{10^{-3}}=a\cdot(\mathrm{MM}\times 10^{3}).
Agora aplicamos essas fórmulas linha a linha.
Passo 3
Linha 1 (dados: \;A=0,172, \varepsilon=4,23\times10^{3}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}}, b=1,00\\ \mathrm{cm}).