Determine a variação da pressão em relação ao volume para um gás ideal, quando todo o resto permanece constante. Calcule o valor numérico desta inclinação para um mol de gás com um volume de
, a uma temperatura de 273 K . As unidades estão corretas?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a variação da pressão em relação ao volume para um gás ideal quando todo o resto permanece constante; (2) calcular numericamente essa inclinação para
mol de gás, com volume
e temperatura
; e ainda verificar se as unidades estão corretas.
Informações dadas e importantes: mol,
,
. Não foi fornecida outra informação, então usaremos a lei dos gases ideais padrão.
Informações dadas e importantes:
Passo 2
A equação fundamental que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás é a lei dos gases ideais:
Aqui:
-
é a pressão do gás (unidade SI: ); -
é o volume (unidade SI: ); -
é a quantidade de matéria (mol); -
é a constante universal dos gases; -
é a temperatura absoluta (unidade: ).
Explicação sobre: em unidades SI . Como , também podemos ver como . Outra forma útil (quando usamos litros) é porque .
Passo 3
Isolamos
como função de
, mantendo
e
constantes:
Isto significa que, para processo isotérmico e com
fixo, a pressão decresce com o inverso do volume.
Passo 4
Agora queremos a variação da pressão em relação ao volume, ou seja a derivada
com
e
constantes. Diferenciando a expressão de
em relação a
temos:
Como
é constante, usamos a regra da potência:
. Assim
Interpretação física: o sinal negativo indica que, mantendo
e
constantes, quando
aumenta,
diminui.
Passo 5
Vamos calcular numericamente. Primeira opção: usar unidades SI (Pa e m
). Convertendo o volume dado:
Usamos
. Substituindo em
com
:
Calculemos passo a passo:
Dividindo:
Portanto
Passo 6
Segunda opção (mais direta numericamente): trabalhar em
e
. Como
e
,
Calculemos:
Logo
Para confirmar a equivalência de unidades note que
, portanto
, em acordo com o cálculo em SI.
Passo 7
Sobre as unidades: a derivada
tem dimensões de pressão dividido por volume. Em SI isso é
(ou
). Se preferirmos usar
e
, a unidade natural é
. Ambas representam corretamente a inclinação, desde que haja coerência no uso das unidades de
e
.
Resposta
Sim. As unidades estão corretas desde que se utilize