Um gás encontra-se inicialmente a 40^{\circ} \mathrm{C}, ocupando um volume de 10 \mathrm{~m}^{3}, a uma pressão de 100 \mathrm{~Pa} . \mathrm{O} recipiente que contém o gás é projetado para manter sua pressão sempre constante. Com a adição de 5000 J de calor, a temperatura do gás aumenta para 60^{\circ} \mathrm{C} e seu volume passa a ser de 20 \mathrm{~m}^{3}. Calcule a variação da energia interna do gás.

Passo 1

  • Dados fornecidos pelo enunciado:
    \;T_1 = 40^\circ\mathrm{C}
    \;V_1 = 10\\ \mathrm{m}^3
    \;P = 100\\ \mathrm{Pa} (pressão mantida constante)
    \;Q = 5000\\ \mathrm{J} (calor adicionado ao gás)
    \;T_2 = 60^\circ\mathrm{C}
    \;V_2 = 20\\ \mathrm{m}^3
  • O que o enunciado pede:
    Calcular a variação da energia interna do gás, isto é \Delta U.

Passo 2

Apresentando a ferramenta principal (e o porquê): a primeira lei da termodinâmica em forma energética é
\Delta U = Q - W.
Explicando cada termo:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (o gás). Positivo se a energia interna aumenta.
  • Q é o calor trocado com o ambiente; aqui foi fornecido \;Q=5000\\ \mathrm{J} e entra com sinal positivo porque o calor foi adicionado ao gás.
  • W é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente. Pela convenção que estamos usando, trabalho realizado pelo gás é subtraído ( Q-W).

Passo 3

Para um processo a pressão constante (isobárico), o trabalho realizado pelo gás é dado por
W = P\,\Delta V,
onde \Delta V = V_2 - V_1. Aqui P é a pressão constante e \Delta V é a variação de volume. Isso vem da definição de trabalho em termodinâmica para expansão/compressão: trabalho = área sob a curva P versus V; se P é constante, a área é retângulo de base \Delta V e altura P.

Passo 4

Calcular a variação de volume:
\Delta V = V_2 - V_1 = 20\\ \mathrm{m}^3 - 10\\ \mathrm{m}^3 = 10\\ \mathrm{m}^3.

Passo 5

Calcular o trabalho realizado pelo gás:
W = P\,\Delta V = 100\\ \mathrm{Pa}\times 10\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{J}.
Observação rápida sobre unidades: \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^3 = \mathrm{N/m}^2\cdot\mathrm{m}^3 = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{J}, logo o resultado está em joules.

Passo 6

Agora aplicamos a primeira lei para obter \Delta U:
\Delta U = Q - W = 5000\\ \mathrm{J} - 1000\\ \mathrm{J} = 4000\\ \mathrm{J}.
Interpretação: \Delta U>0 significa que a energia interna do gás aumentou; parte do calor recebido foi gasto como trabalho de expansão ( 1000\\ \mathrm{J}) e o resto aumentou a energia interna ( 4000\\ \mathrm{J}).

Resposta

\Delta U = 4000\\ \mathrm{J}

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