- (a) Determine a velocidade das ondas em uma corda de violino com
, 820 mg e frequência fundamental de 920 Hz . (b) Calcule a tração na corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas em corda de violino! Primeiro, o enunciado nos pede para encontrar:
a) A velocidade das ondas na corda.
b) A tração na corda.
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre ondas em cordas, como a relação entre frequência, comprimento, massa e velocidade das ondas. Vamos resolver passo a passo para ficar tudo claro!
Passo 2
Parte a: Determinando a velocidade das ondas
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade das ondas na corda. Sabemos que na frequência fundamental, a relação entre a frequência $ f $, a velocidade $ v $ e o comprimento $ L $ da corda é dada por:
Aqui, $ f $ é a frequência, $ v $ é a velocidade da onda e $ L $ é o comprimento da corda. Queremos isolar $ v $, então rearranjamos a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores dados:
- Comprimento $ L = 22,0 , cm = 0,22 , m $
- Frequência $ f = 920 , Hz $
Passo 3
Calculando:
Passo 4
Parte b: Calculando a tração na corda
Agora, precisamos encontrar a tração $ T $ na corda. Para isso, usamos a relação entre a velocidade da onda, a tração e a densidade linear da corda $ \mu $:
Queremos isolar $ T $:
Primeiro, encontramos a densidade linear $ \mu $, que é a massa por unidade de comprimento:
Onde:
- Massa $ m = 820 , mg = 0,820 , g = 0,000820 , kg $
- Comprimento $ L = 0,22 , m $
Passo 5
Agora, substituímos $ \mu $ e $ v $ na fórmula da tração:
Calculando o quadrado da velocidade:
Então:
Resposta
a) A velocidade das ondas na corda é aproximadamente $ 404,8 , m/s $.
b) A tração na corda é aproximadamente $ 0,610 , N $.