1. (a) Determine a velocidade das ondas em uma corda de violino com 22,0 cm, 820 mg e frequência fundamental de 920 Hz . (b) Calcule a tração na corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas em corda de violino! Primeiro, o enunciado nos pede para encontrar:
a) A velocidade das ondas na corda.
b) A tração na corda.
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre ondas em cordas, como a relação entre frequência, comprimento, massa e velocidade das ondas. Vamos resolver passo a passo para ficar tudo claro!

Passo 2

Parte a: Determinando a velocidade das ondas
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade das ondas na corda. Sabemos que na frequência fundamental, a relação entre a frequência $ f $, a velocidade $ v $ e o comprimento $ L $ da corda é dada por:
f
Aqui, $ f $ é a frequência, $ v $ é a velocidade da onda e $ L $ é o comprimento da corda. Queremos isolar $ v $, então rearranjamos a fórmula:
v
Agora, vamos substituir os valores dados:
  • Comprimento $ L = 22,0 , cm = 0,22 , m $
  • Frequência $ f = 920 , Hz $
L

Passo 3

Calculando:
v = 2 times 0,22 times 920 = 0,44 times 920 = 404,8 , m/s

Passo 4

Parte b: Calculando a tração na corda
Agora, precisamos encontrar a tração $ T $ na corda. Para isso, usamos a relação entre a velocidade da onda, a tração e a densidade linear da corda $ \mu $:
T
Queremos isolar $ T $:
mu
Primeiro, encontramos a densidade linear $ \mu $, que é a massa por unidade de comprimento:
v = raizTmu
Onde:
  • Massa $ m = 820 , mg = 0,820 , g = 0,000820 , kg $
  • Comprimento $ L = 0,22 , m $
T

Passo 5

Agora, substituímos $ \mu $ e $ v $ na fórmula da tração:
mu
Calculando o quadrado da velocidade:
v
Então:
T = 0,003727 , kg/m times (404,8 , m/s)^2

Resposta

a) A velocidade das ondas na corda é aproximadamente $ 404,8 , m/s $.
b) A tração na corda é aproximadamente $ 0,610 , N $.

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