Considere as seguintes funções de onda psi(x) e determine se elas são fisicamente possíveis para todos os valores de x. Justifique sua resposta.
psi(x)=B e^x

Passo 1

Beleza, a gente tem a função de onda psi(x) = B e^x e precisamos descobrir se ela é fisicamente possível para todo valor de x. Para isso, vamos usar o conceito de normalização das funções de onda na mecânica quântica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é normalização. Uma função de onda é considerada fisicamente viável se ela for normalizável. Isso quer dizer que a integral do módulo ao quadrado da função de onda, |psi(x)|^2, de -infty a infty deve ser finita. Matematicamente, isso fica assim:
integral-infty^infty |psi(x)|^2 dx < infty

Passo 3

Vamos calcular |psi(x)|^2. Para a nossa função psi(x) = B e^x, temos:
|psi(x)|^2 = |B|^2 e^2x

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral da |psi(x)|^2:
integral-infty^infty |B|^2 e^2x dx = |B|^2 integral-infty^infty e^2x dx
A integral de e^2x de -infty a infty é:
|B|^2 [ 12 e^2x ]-infty^infty

Passo 5

Vamos avaliar os limites dessa expressão:
  • Quando x to infty, e^2x to infty
  • Quando x to -infty, e^2x to 0
Isso significa que a integral tende a infinito:
|B|^2 ( infty - 0 ) = infty

Passo 6

Como a integral de |psi(x)|^2 dá infinito, isso quer dizer que a função de onda não é normalizável. Portanto, ela não é fisicamente possível para todos os valores de x.

Resposta

A função de onda psi(x) = B e^x não é fisicamente possível para todos os valores de x, pois não é normalizável.

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