Considere as seguintes funções de onda
e determine se elas são fisicamente possíveis para todos os valores de
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função de onda
e precisamos descobrir se ela é fisicamente possível para todo valor de
. Para isso, vamos usar o conceito de normalização das funções de onda na mecânica quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é normalização. Uma função de onda é considerada fisicamente viável se ela for normalizável. Isso quer dizer que a integral do módulo ao quadrado da função de onda,
, de
a
deve ser finita. Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Vamos calcular
. Para a nossa função
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral da
:
A integral de
de
a
é:
Passo 5
Vamos avaliar os limites dessa expressão:
- Quando
, - Quando
,
Isso significa que a integral tende a infinito:
Passo 6
Como a integral de
dá infinito, isso quer dizer que a função de onda não é normalizável. Portanto, ela não é fisicamente possível para todos os valores de
.
Resposta
A função de onda
não é fisicamente possível para todos os valores de
, pois não é normalizável.