Determine o vértice, o eixo e a direção de abertura da parábola dada.
(c) y^{2}+6 y-3 x+12=0

Passo 1

O enunciado pede o vértice, o eixo de simetria e a direção de abertura da parábola dada por
y^{2} + 6y - 3x + 12 = 0.
Vamos usar a técnica de completar quadrado, isolando x em função de y para chegar à forma canônica.

Passo 2

Isolando x temos
y^{2} + 6y + 12 = 3x
e portanto
x = \frac{1}{3}\bigl(y^{2} + 6y + 12\bigr).

Passo 3

Para completar o quadrado no termo em y, note que
y^{2} + 6y + 12 = (y+3)^{2} - 9 + 12 = (y+3)^{2} + 3.
Substituindo em x, fica
x = \frac{1}{3}\bigl((y+3)^{2} + 3\bigr) = \frac{1}{3}(y+3)^{2} + 1.

Passo 4

Da forma canônica
x = \frac{1}{3}(y+3)^{2} + 1
identificamos:
• Vértice em (1,-3), pois deslocamos o “0” para (y+3) e somamos 1 em x.
• Eixo de simetria horizontal dado por y = -3.
• Coeficiente \tfrac{1}{3}>0 indica abertura para a direita (sentido positivo de x).

Resposta

Vértice: (1,-3)
Eixo: y=-3
Direção de abertura: para a direita

Exercícios relacionados