Determine o vértice, o eixo e a direção de abertura da parábola dada.
(b) y^{2}-8 y+2 x+12=0

Passo 1

O enunciado pede o vértice, o eixo de simetria e a direção de abertura da parábola dada por
y^{2}-8y+2x+12=0.
Aqui vemos que só há termo quadrático em y e x aparece de grau 1, então trata-se de uma parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Isolamos x em função de y. Da equação original:
y^{2}-8y+2x+12=0
temos
2x=-y^{2}+8y-12 \quad\Longrightarrow\quad x=-\tfrac12\,y^{2}+4y-6.

Passo 3

Fazemos completamento de quadrado em y. Escrevendo
x=-\tfrac12\bigl(y^{2}-8y\bigr)-6
observamos que
y^{2}-8y=(y-4)^{2}-16.
Substituindo:
x=-\tfrac12\bigl((y-4)^{2}-16\bigr)-6 =-\tfrac12\,(y-4)^{2}+8-6 =-\tfrac12\,(y-4)^{2}+2.

Passo 4

A forma padrão ficou
x-2=-\tfrac12\,(y-4)^{2}.
Dessa forma, o vértice é o ponto (h,k)=(2,4), o eixo de simetria é a reta y=k, ou seja y=4,
e como o coeficiente de (y-4)^{2} é -\tfrac12<0, a parábola abre-se para a esquerda.

Resposta

Vértice: (2,4)
Eixo de simetria: y=4
Direção de abertura: para a esquerda.

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