Escrever o sistema linear homogêneo (A-\lambda I)\binom{x}{y}=\binom{0}{0}\). Isso dá as equações
\[\begin{cases} 4x - 12y = 0,\\[4pt] x - 3y = 0. \end{cases}
Explicando: cada linha da multiplicação matricial gera uma equação linear em x\] e \(y.]
Passo 5
Resolver o sistema. Pela segunda equação x-3y=0 obtemos
x=3y.
Substituindo na primeira: 4(3y)-12y=12y-12y=0, ou seja, a primeira equação é compatível com a segunda (são dependentes). Portanto temos uma liberdade: escolha um parâmetro t\in\mathbb{R} para y, por exemplo y=t. Assim
x=3t,\qquad y=t.
Passo 6
Concluir a forma geral dos vetores próprios: todos os vetores não nulos que satisfazem a condição são múltiplos escalares de \binom{3}{1}. Em notação,