Q3. Determine o volume total de vazios intersticiais
por mol de ouro. Considere que o ouro tem raio atómico igual a
e forma uma estrutura CFC.
Passo 1
O enunciado pede o volume total dos vazios intersticiais por mol de ouro. Informações dadas:
- Raio atómico:
. - Estrutura cristalina: cúbica de faces centradas (CFC).
O que precisamos encontrar: o volume total ocupado pelas cavidades intersticiais (assumindo-as como esferas de raio máximo que cabem nos buracos octaédricos e tetraédricos) por mol de ouro, em.
Passo 2
Premissas e fatos geométricos da CFC que vamos usar (explicando o porquê):
- Na CFC há
átomos por celula unitária. - Existem
sítios octaédricos e sítios tetraédricos por célula unitária (valores padrão para CFC). - A maior esfera que cabe no sítio octaédrico tem raio
relacionado a por
Justificação curta: nas faces os átomos tocam ao longo da diagonal da face, obtém‑se
(onde
é a aresta da cela) e o buraco octaédrico central tem raio
.
- A maior esfera que cabe no sítio tetraédrico tem raio
dado por
Justificação curta: a distância do centro do tetraedro aos vértices é
; usando
chega‑se à expressão acima e subtrai‑se
.
Passo 3
Converter o raio atómico para
e calcular
e
.
- Conversão:
- Raios dos vazios:
Passo 4
Volume de uma esfera (fórmula usada):
Calcular volumes individuais dos vazios (octa e teta) e somar por célula unitária.
- Volume de um sítio octaédrico:
Substituindo numericamente (usar
):
- Volume total dos sítios octaédricos por célula (há 4):
- Volume de um sítio tetraédrico:
- Volume total dos sítios tetraédricos por célula (há 8):
- Volume total de vazios por célula unitária:
Passo 5
Converter para volume por mol.
- Número de células unitárias por mol: cada célula tem
átomos, e um mol tem átomos, logo
- Volume total de vazios por mol:
Substituindo valores:
Calcule:
(Os arredondamentos foram feitos mantendo 3 algarismos significativos compatíveis com os dados.)