Um empregado de companhia aérea coloca duas malas de massas 15 kg e 20 kg respectivamente, sobre um carrinho de transporte de massa 25 kg . Sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso e que o empregado imprime uma velocidade horizontal de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} à mala de 15 kg e de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} à mala de 20 kg . Determine a velocidade final do carrinho de bagagem se a primeira mala posta sobre o carrinho for: b) a de 20 kg

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
  • Massa do carrinho: m_c = 25\\ \mathrm{kg}.
  • Duas malas: uma de 15\\ \mathrm{kg} e outra de 20\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidades que o empregado imprime antes de colocá‑las sobre o carrinho:
    • mala de 15\\ \mathrm{kg}: v_{15}=3\\ \mathrm{m/s}.
    • mala de 20\\ \mathrm{kg}: v_{20}=2\\ \mathrm{m/s}.
  • O carrinho está inicialmente em repouso: v_{c0}=0.
O enunciado pergunta: determinar a velocidade final do carrinho de bagagem quando a primeira mala posta sobre o carrinho for a de 20\\ \mathrm{kg}. Ou seja, a sequência é: primeiro a mala de 20\\ \mathrm{kg} cai/é colocada sobre o carrinho (colidindo e ficando sobre ele), depois a mala de 15\\ \mathrm{kg} é posta sobre o sistema já em movimento. Queremos a velocidade final do conjunto após as duas malas estarem sobre o carrinho.

Passo 2

Princípio físico útil: conservação do momento linear no eixo horizontal. Explicando didaticamente:
  • O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é o produto da massa pela velocidade. Para uma partícula: p = m v, onde m é a massa e v a velocidade (componentes horizontais aqui).
  • Se não atuam forças externas horizontais significativas durante o curto tempo do impacto (ou se o impulso externo é desprezível), o momento total do sistema antes do encontro é igual ao momento total depois do encontro.
  • No choque em que a mala fica sobre o carrinho (choque perfeitamente inelástico), as massas passam a mover-se juntas com uma velocidade comum após a colisão. A equação da conservação do momento, para um encontro entre corpos A e B que ficam juntos, é:
m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)\,v_{\text{comum}}.
Aqui vou definir as variáveis que usarei:
  • m_1 = 20\\ \mathrm{kg} (primeira mala colocada),
  • v_1 = 2\\ \mathrm{m/s} (velocidade da m_1 antes de ser colocada),
  • m_c = 25\\ \mathrm{kg} (carrinho), v_{c0}=0,
  • Depois, m_2 = 15\\ \mathrm{kg}, v_2 = 3\\ \mathrm{m/s} (segunda mala).
    Usarei conservação do momento duas vezes, uma para cada colocação.

Passo 3

Primeiro encontro: mala de m_1=20\\ \mathrm{kg} com velocidade v_1=2\\ \mathrm{m/s} é colocada sobre o carrinho em repouso v_{c0}=0. Aplicando conservação do momento:
m_1 v_1 + m_c v_{c0} = (m_1 + m_c)\,v_{a},
onde v_{a} é a velocidade do conjunto (mala 20\\ \mathrm{kg} + carrinho) imediatamente após a colocação. Substituindo números:
20\cdot 2 + 25\cdot 0 = (20+25)\,v_{a}.
Calculando o lado esquerdo:
40 = 45\,v_{a}.
Logo:
v_{a} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}\\ \mathrm{m/s}\approx 0{,}8889\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Segundo encontro: agora a mala de m_2=15\\ \mathrm{kg} movendo-se a v_2=3\\ \mathrm{m/s} é colocada sobre o conjunto já em movimento de massa M_1 = m_c + m_1 = 45\\ \mathrm{kg} com velocidade v_{a}=\tfrac{8}{9}\\ \mathrm{m/s}. Novamente, conservação do momento:
m_2 v_2 + M_1 v_{a} = (m_2 + M_1)\,v_f,
onde v_f é a velocidade final do conjunto (todas as massas juntas). Substituindo valores:
15\cdot 3 + 45\cdot \frac{8}{9} = (15+45)\,v_f.

Passo 5

Faço as contas no numerador com detalhe (para você poder reproduzir sem calculadora):
  • 15\cdot 3 = 45.
  • 45\cdot \frac{8}{9} = 45\cdot \frac{8}{9} = \left(\frac{45}{9}\right)\cdot 8 = 5\cdot 8 = 40.
    Somando:
45 + 40 = 85.
O denominador é 15 + 45 = 60. Portanto
v_f = \frac{85}{60} = \frac{17}{12}\\ \mathrm{m/s}.
Como decimal:
\frac{17}{12}\approx 1{,}4166\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Interpretação e observações rápidas (motivação para prova):
  • A ordem de colocação importa porque o primeiro encontro muda a velocidade do carrinho; assim diferentes ordens dão resultados diferentes.
  • Aqui, com a mala de 20\\ \mathrm{kg} primeiro, encontramos v_f=\tfrac{17}{12}\\ \mathrm{m/s}.
  • Pressupostos feitos: colisões perfeitamente inelásticas (as malas ficam sobre o carrinho), e ausência de forças externas horizontais significativas (atrito desprezível no intervalo dos choques).

Resposta

\displaystyle v_f=\frac{17}{12}\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}4167\\ \mathrm{m/s}

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