Um empregado de companhia aérea coloca duas malas de massas 15 kg e 20 kg respectivamente, sobre um carrinho de transporte de massa 25 kg . Sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso e que o empregado imprime uma velocidade horizontal de
à mala de 15 kg e de
à mala de 20 kg . Determine a velocidade final do carrinho de bagagem se a primeira mala posta sobre o carrinho for: b) a de 20 kg
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
- Massa do carrinho:
. - Duas malas: uma de
e outra de . - Velocidades que o empregado imprime antes de colocá‑las sobre o carrinho:
- mala de
: . - mala de
: .
- mala de
- O carrinho está inicialmente em repouso:
.
O enunciado pergunta: determinar a velocidade final do carrinho de bagagem quando a primeira mala posta sobre o carrinho for a de
. Ou seja, a sequência é: primeiro a mala de
cai/é colocada sobre o carrinho (colidindo e ficando sobre ele), depois a mala de
é posta sobre o sistema já em movimento. Queremos a velocidade final do conjunto após as duas malas estarem sobre o carrinho.
Passo 2
Princípio físico útil: conservação do momento linear no eixo horizontal. Explicando didaticamente:
- O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é o produto da massa pela velocidade. Para uma partícula:
, onde é a massa e a velocidade (componentes horizontais aqui). - Se não atuam forças externas horizontais significativas durante o curto tempo do impacto (ou se o impulso externo é desprezível), o momento total do sistema antes do encontro é igual ao momento total depois do encontro.
- No choque em que a mala fica sobre o carrinho (choque perfeitamente inelástico), as massas passam a mover-se juntas com uma velocidade comum após a colisão. A equação da conservação do momento, para um encontro entre corpos A e B que ficam juntos, é:
Aqui vou definir as variáveis que usarei:
-
(primeira mala colocada), -
(velocidade da antes de ser colocada), -
(carrinho), , - Depois,
, (segunda mala).
Usarei conservação do momento duas vezes, uma para cada colocação.
Passo 3
Primeiro encontro: mala de
com velocidade
é colocada sobre o carrinho em repouso
. Aplicando conservação do momento:
onde
é a velocidade do conjunto (mala
+ carrinho) imediatamente após a colocação. Substituindo números:
Calculando o lado esquerdo:
Logo:
Passo 4
Segundo encontro: agora a mala de
movendo-se a
é colocada sobre o conjunto já em movimento de massa
com velocidade
. Novamente, conservação do momento:
onde
é a velocidade final do conjunto (todas as massas juntas). Substituindo valores:
Passo 5
Faço as contas no numerador com detalhe (para você poder reproduzir sem calculadora):
-
. -
Somando:
O denominador é
. Portanto
Como decimal:
Passo 6
Interpretação e observações rápidas (motivação para prova):
- A ordem de colocação importa porque o primeiro encontro muda a velocidade do carrinho; assim diferentes ordens dão resultados diferentes.
- Aqui, com a mala de
primeiro, encontramos . - Pressupostos feitos: colisões perfeitamente inelásticas (as malas ficam sobre o carrinho), e ausência de forças externas horizontais significativas (atrito desprezível no intervalo dos choques).