Determine y' em cada um dos itens. y = sec(2x) * (x^2 + 1) / sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas e vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto. Também vamos precisar conhecer as derivadas das funções trigonométricas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que, se temos uma função , sua derivada é .

Passo 3

Identificamos e . Agora, precisamos derivar e .

Passo 4

Vamos derivar usando a regra do produto, que diz que .
  • Primeiro, derivamos . A derivada de é . Então, .
  • Depois, derivamos , que é .
  • Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é , então .

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:
Substituindo , , e que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

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