Determine os zeros ou raízes de cada uma das funções quadráticas:
y=x^{2}-100

Passo 1

O enunciado pede: determinar os zeros (raízes) da função quadrática y = x^{2} - 100.\n
Informações dadas: \,y = x^{2} - 100.\n
Dados úteis identificados: a função é um polinômio quadrático do tipo ax^{2}+bx+c com \,a=1, \,b=0 e \,c=-100.\n
Objetivo claro: encontrar todos os valores de x tais que y=0.

Passo 2

O que significa encontrar as raízes? Devemos resolver a equação
x^{2}-100=0.
Uma raiz (ou zero) é um valor de x que torna a função igual a zero. Então nosso trabalho é achar todos os x que satisfazem essa equação.

Passo 3

Observação sobre a forma da expressão: \,x^{2}-100 é uma diferença de quadrados, porque \,100 = 10^{2}.\n
Lembrete didático (fórmula da diferença de quadrados): para quaisquer números A e B vale
A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B).
Prova rápida dessa fórmula: multiplicando (A-B)(A+B) obtemos A^{2}+AB-AB-B^{2}=A^{2}-B^{2}. Assim a fórmula é válida.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso, com A=x e B=10, temos
x^{2}-100 = x^{2}-10^{2} = (x-10)(x+10).
Portanto a equação original pode ser reescrita como
(x-10)(x+10)=0.

Passo 5

Usamos a propriedade do produto nulo: se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim temos duas equações simples:
x-10=0 \quad\text{ou}\quad x+10=0.

Passo 6

Resolvendo cada uma:
x-10=0 \implies x=10,
x+10=0 \implies x=-10.
Portanto as soluções são \,x=10 e \,x=-10.

Passo 7

Verificação rápida (sempre bom conferir na prova): substituir na função.
y(10)=10^{2}-100=100-100=0,
y(-10)=(-10)^{2}-100=100-100=0.
Confere: ambos são realmente raízes.

Resposta

x=10
x=-10

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