Determine os zeros ou raízes de cada uma das funções quadráticas:
Passo 1
O enunciado pede: determinar os zeros (raízes) da função quadrática
.\n
Informações dadas: .\n
Dados úteis identificados: a função é um polinômio quadrático do tipo com
,
e
.\n
Objetivo claro: encontrar todos os valores de tais que
.
Informações dadas:
Dados úteis identificados: a função é um polinômio quadrático do tipo
Objetivo claro: encontrar todos os valores de
Passo 2
O que significa encontrar as raízes? Devemos resolver a equação
Uma raiz (ou zero) é um valor de
que torna a função igual a zero. Então nosso trabalho é achar todos os
que satisfazem essa equação.
Passo 3
Observação sobre a forma da expressão:
é uma diferença de quadrados, porque
.\n
Lembrete didático (fórmula da diferença de quadrados): para quaisquer números e
vale
Lembrete didático (fórmula da diferença de quadrados): para quaisquer números
Prova rápida dessa fórmula: multiplicando
obtemos
. Assim a fórmula é válida.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso, com
e
, temos
Portanto a equação original pode ser reescrita como
Passo 5
Usamos a propriedade do produto nulo: se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim temos duas equações simples:
Passo 6
Resolvendo cada uma:
Portanto as soluções são
e
.
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom conferir na prova): substituir na função.
Confere: ambos são realmente raízes.