Um motor trifásico de 10 CV deve ser instalado em uma indústria ligado em delta em um sistema cuja tensão de linha e 380 Volts, com fator de potência 0,5. Os técnicos possuem o condutor #2,5 mm². Qual o valor mínimo de potência capacitiva que deve ser empregado para que eles possam utilizar este condutor? (2 ponto)
| A1 | ||
|---|---|---|
| Seções (
|
CONDUTORES CARREGADOS | |
| 2 | 3 | |
| 0.5 | 7 | 7 |
| 0.75 | 9 | 9 |
| 1 | 11 | 10 |
| 1,5 | 14,5 | 13,5 |
| 2,5 | 19,5 | 18 |
| 4 | 26 | 24 |
| 6 | 34 | 31 |
| 10 | 46 | 42 |
| 16 | 61 | 56 |
| 25 | 80 | 73 |
| 35 | 99 | 89 |
| 50 | 119 | 108 |
| 70 | 151 | 136 |
| 95 | 182 | 164 |
| 120 | 278 | 249 |
| 150 | 318 | 285 |
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a potência reativa capacitiva mínima
que deve ser instalada para que os condutores de seção
possam ser utilizados, isto é, para que a corrente de linha do motor não ultrapasse a corrente admissível do condutor.
Dados fornecidos:
- Potência do motor:
. - Ligação: delta (trifásico).
- Tensão de linha:
. - Fator de potência inicial:
. - Condutor disponível:
. - Peguei da tabela (dada no enunciado) o valor de corrente admissível para
com 3 condutores carregados: .
Observação importante (assunção necessária): o enunciado não fornece eficiência do motor nem perdas; para poder prosseguir assume-se que a potência ativa usada nos cálculos é
convertida para watts (isto é, trata-se aqui da potência ativa demandada que queremos corrigir). Se na prova for necessário considerar eficiência, repetirá-se o processo substituindo
pela potência de entrada real
.
Passo 2
Converter
para watts. Usa-se a relação padrão:
Portanto
Passo 3
Aprendendo as fórmulas essenciais (aula rápida):
- Em um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente é
onde
é a tensão de linha (em volts) e
é a corrente de linha (em ampères).
- A potência ativa está relacionada por
onde
é o fator de potência.
- A potência reativa (quadrática) é
Explicação das variáveis:
-
: potência ativa (W). -
: potência aparente (VA). -
: potência reativa (var). -
: ângulo de fase entre tensão e corrente. -
: fator de potência, . -
(fórmula útil para calcular a partir de ).
Passo 4
Calcular a corrente de linha inicial
com
usando
Substituindo números:
Logo
Comparando com a corrente admissível (peguei da tabela):
. Como
, é preciso instalar compensação capacitiva.
Passo 5
Determinar o fator de potência necessário
para que a corrente de linha caia para
. Reorganizando a fórmula:
Calcular o denominador:
Logo
Passo 6
Calcular a potência reativa que o capacitor deve fornecer. A ideia: o capacitor reduz a reativa do sistema do valor inicial
para o novo
; a potência do capacitor é
com
.
Calcular
para
:
Calcular
para
:
Fazendo as contas:
Agora calcular
:
Passo 7
Interpretação final e verificação rápida: com a correção reativa
(ou
) o fator de potência sobe de
para cerca de
, a potência aparente necessária diminui para
e a corrente de linha fica
exatamente o valor admissível. Portanto a correção atende ao objetivo.