Um motor trifásico de
(potência mecânica), fator de potência
em atraso e eficiência de
, opera a plena carga, sob a tensão nominal de 380 V . Calcule: .( 2 pontos)
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de P e Q absorvidos pelo motor.
c. Explique como a potência pode ser dada por: (1 ponto)
Ou
d. Explique o que é o fator de potência e quais são suas implicações no sistema elétrico.( 1 ponto)
a. Corrente requerida pelo motor em Amperes
b. Valores de P e Q absorvidos pelo motor.
c. Explique como a potência pode ser dada por: (1 ponto)
d. Explique o que é o fator de potência e quais são suas implicações no sistema elétrico.( 1 ponto)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (tudo que vem do enunciado):
-
Dados fornecidos:
- Potência mecânica do motor:
. - Fator de potência:
em atraso (ou seja, , tipo indutivo). - Eficiência:
(ou seja, ). - Tensão nominal (linha a linha):
. - Motor opera em plena carga.
- Potência mecânica do motor:
-
O enunciado pede:
a) Corrente requerida pelo motor em ampères (corrente de linha).
b) Valores de potência ativae potência reativa absorvidos pelo motor (ou seja, potência elétrica de entrada e ).
c) Explicar por que a potência aparente pode ser dada pore .
d) Explicar o que é o fator de potência e suas implicações no sistema elétrico.
Passo 2
Converter a potência mecânica em watts e calcular a potência elétrica absorvida usando a eficiência.
- Primeiro, converto cavalos-vapor para watts. A conversão usada aqui é:
- Potência mecânica de saída:
Expliquei:
é a potência mecânica entregue pelo eixo do motor.
- A potência elétrica de entrada (potência ativa absorvida pelo motor) relaciona-se com a eficiência por:
Substituindo:
Explicando: a eficiência significa que parte da potência elétrica é perdida (calor, atrito etc.); para obter a potência mecânica dada, o motor consome mais potência elétrica.
Passo 3
Calcular a potência aparente
a partir do fator de potência e então a corrente de linha
.
- Relação entre potência ativa
, potência aparente e fator de potência :
Substituindo
e
:
- Para um sistema trifásico equilibrado, a potência aparente total também se relaciona com tensão de linha e corrente de linha por:
Isolando
:
Substituindo
e
(e usando
):
Arredondando com razoável precisão:
Expliquei: a corrente aumenta quando o fator de potência é baixo, porque para fornecer a mesma potência ativa é preciso maior potência aparente.
Passo 4
Calcular a potência reativa
. Apresento dois métodos (ambos equivalentes) e uso o mais direto.
Método 1 — usando o ângulo de fase
:
- O fator de potência é
. Logo
- A relação entre
, e o ângulo é . Assim
- Logo
Método 2 — usando a relação pitagórica entre
:
que dá o mesmo resultado numérico (verificação opcional).
Observação prática: como o fator é “em atraso”, o motor é indutivo e absorve potência reativa positiva (consome reativo).
Passo 5
Resumo numérico dos resultados (para ficar claro antes da explicação teórica):
- Potência ativa absorvida:
(ou ). - Potência aparente:
(ou ). - Corrente de linha:
. - Potência reativa absorvida:
(ou ).
Passo 6
Explicação didática de por que
Vou explicar passo a passo com linguagem simples:
- Em um sistema trifásico equilibrado temos três fases idênticas, cada fase entrega uma potência aparente
. A potência aparente total é a soma das três fases:
- Para uma única fase, a potência aparente de fase é:
onde
é a tensão fase-neutro (tensão de fase) e
é a corrente na fase. Daí imediatamente:
Isso explica a segunda fórmula
.
-
Agora a relação entre tensões e correntes de fase e de linha depende da forma de ligação (estrela/Y ou triângulo/Δ). Para um sistema equilibrado e muito usado na prática (ligações em estrela ou, de forma geral, ao relacionar valores de linha):
- Na ligação em estrela (Y):
e . - Na ligação em triângulo (Δ):
e .
- Na ligação em estrela (Y):
-
Substituindo a relação típica (por exemplo, para estrela) em
, usando e , obtemos:
Essa é a forma prática frequentemente usada porque normalmente se conhece
(tensão linha a linha) e se mede
(corrente de linha). Para ligação em triângulo a manipulação é análoga e também leva a
. Portanto as duas expressões são equivalentes para sistemas trifásicos balanceados; uma usa grandezas de fase e a outra usa grandezas de linha.
Passo 7
O que é o fator de potência e suas implicações (explicação didática e prática).
- Definição:
onde
é a potência ativa (W) efetivamente convertida em trabalho/calor útil e
é a potência aparente (VA) que representa o produto da tensão pela corrente. O ângulo
é o deslocamento de fase entre tensão e corrente na carga.
-
Interpretação simples: o fator de potência mede a fração da corrente que contribui para trabalho real. Se
, toda a corrente é produtiva; se , parte da corrente apenas circula para suportar campos magnéticos (potência reativa), sem fazer trabalho útil. -
Implicações práticas no sistema elétrico:
- Para uma mesma potência ativa
, um menor implica maior potência aparente e, portanto, maior corrente . Mais corrente significa maiores perdas ôhmicas ( ) em condutores e transformadores. - Maior corrente provoca maior queda de tensão ao longo das linhas, podendo prejudicar o funcionamento de equipamentos.
- Companhias de energia costumam penalizar clientes com baixo fator de potência (cobranças adicionais), porque a rede precisa dimensionar equipamentos para
, não só para . - Baixo
reduz a capacidade de transmissão útil da rede (menos capacidade para transportar potência ativa). - Para melhorar o fator de potência usam-se bancos de capacitores (compensação reativa), reatores síncronos, ou outros dispositivos; o objetivo é reduzir
e, assim, aumentar e reduzir correntes e perdas.
- Para uma mesma potência ativa
-
Exemplo numérico rápido de interpretação: no problema,
e . A potência aparente ficou . Ou seja, para entregar é preciso que a rede suporte — um acréscimo de corrente de cerca de vezes.
Resposta
a.
b.
c. As fórmulas são equivalentes para sistema trifásico equilibrado:
vem da soma das três fases (
) e, usando as relações entre tensões e correntes de linha e de fase (
,
em estrela), obtem-se
.
d. O fator de potência é
. Implicações:
significa maior corrente para mesma
, maiores perdas (
), maior queda de tensão, menor capacidade útil da rede e possíveis penalidades tarifárias; corrige‑se com compensação reativa (capacitores, etc.).