Dez pessoas que fazem parte de um coral apresentam uma habilidade incrível com suas vozes. Com o objetivo de analisar o nível sonoro apresentado por eles, decidem fazer um teste utilizando um decibelímetro, que é um medidor do nível sonoro na unidade decibel. Considere que a distância D, um deles emite uma nota clara, limpa e bem definida. Na posição e de acordo com o som produzido, o decibelímetro marca 80 dB. Mantida a mesma distância do decibelímetro, todas as 10 pessoas se posicionam em volta do equipamento e emitem a mesma nota que o primeiro produziu e, cada um, com a mesma intensidade sonora, em uníssono. Qual deverá ser o nível sonoro medido em decibéis pelo aparelho na segunda situação? Considere o N como nível sonoro, que pode ser calculado por = 10. 0 ⁄ , em que e 0 são, respectivamente, a intensidade sonora produzida e a mínima intensidade percebida pelo ouvido humano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre níveis sonoros em decibéis! Basicamente, a gente tem 10 pessoas cantando juntas e queremos saber qual será o nível de som registrado pelo decibelímetro. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a intensidade sonora com os decibéis: $ N = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right) $, onde $ I $ é a intensidade sonora e $ I_0 $ é a intensidade mínima que o ouvido humano consegue perceber.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando uma única pessoa canta. O decibelímetro mediu 80 dB nesse caso. Isso significa que a intensidade sonora emitida por uma pessoa ($ I_1 $) resulta em 80 decibéis:
Passo 3
Agora, quando 10 pessoas cantam juntas, cada uma com a mesma intensidade sonora que a primeira, a intensidade total ($ I_{total} $) é a soma das intensidades individuais. Então:
Passo 4
Vamos calcular o novo nível sonoro com as 10 pessoas:
Podemos separar o logaritmo:
Sabemos que $ 10 \log_{10}(10) = 10 $:
Resposta
O nível sonoro medido pelo decibelímetro na segunda situação será de 90 dB.