O diâmetro do átomo do Al vale
, calcule o volume de sua célula unitária em
sabendo que o Al apresenta estrutura cristalina CCC .
Passo 1
O enunciado pede o volume da célula unitária do alumínio em
. Informações dadas:
- Diâmetro do átomo:
. - Estrutura cristalina: CCC (interpreto como “cúbica de corpo centrado” — isto é, BCC).
Pergunta clara: calcular o volume da célula unitária em.
Passo 2
Entendendo a geometria da célula CCC (cúbica de corpo centrado):
- A célula é um cubo de aresta
. - Há um átomo em cada vértice (oito vértices, cada um contribuindo com
de átomo) e um átomo inteiro no centro da célula → total de 2 átomos por célula (essa contagem não é necessária para o volume, mas ajuda a entender a estrutura). - Importante: nos cristais BCC os átomos “se tocam” ao longo da diagonal espacial (diagonal do cubo, que liga um vértice ao vértice oposto passando pelo átomo do centro). A diagonal espacial tem comprimento
. - Ao longo dessa diagonal cabem quatro raios atômicos (dois raios do átomo do vértice até o centro do átomo central, totalizando o diâmetro de dois átomos): portanto vale a relação
onde
é o raio atômico. Dessa relação isolamos
:
Passo 3
Converter o diâmetro fornecido em raio:
Aqui eu apenas dividi o diâmetro por 2 para obter o raio.
Passo 4
Calcular a aresta
usando a fórmula da CCC/BCC:
Substituindo
:
Calculemos numericamente:
, então
e
Passo 5
Agora o volume da célula unitária é o volume do cubo de aresta
:
Usando
calculamos
Primeiro o quadrado (aproximação):
Multiplicando pelo terceiro fator:
(Arredondei o resultado para três algarismos significativos, compatível com a precisão do dado inicial.)