O diämetro de uma circunferéncia lem extremidades nas extremidades da latus rectum da parábola
. Pede-se a equaçāo da circunferência.
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência cujo diâmetro tem extremidades nos pontos do latus rectum da parábola
O conteúdo envolve: completar quadrado para pôr a parábola em forma padrão, encontrar seu parâmetro focal
, determinar os extremos do latus rectum e, com esses dois pontos, achar a circunferência de diâmetro dado.
Passo 2
Vamos reescrever a parábola em forma padrão. Agrupando
:
Ou seja,
Passo 3
Na forma
temos vértice
e
, logo
. Portanto:
- Vértice em
. - A parábola abre para a direita, e o foco está em
Passo 4
O latus rectum é o segmento de reta que passa pelo foco e é perpendicular ao eixo da parábola. Como a parábola é horizontal, o latus rectum é vertical, em
, e seu comprimento vale
. Os extremos são
Passo 5
Esses dois pontos
e
são as extremidades do diâmetro da circunferência buscada.
- O centro da circunferência é o ponto médio:
- O raio é metade da distância entre os extremos, isto é,
Logo, a equação da circunferência com centro
e raio
é